ارزش فعلی (PV)، ارزش خالص فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) چطور محاسبه می‌شوند؟

تصور کنید سازمان‌تان قصد دارد دستگاهی به ارزش ۴۵۰ میلیون تومان بخرد. انتظار می‌رود این دستگاه تا پنج سال، بازدهی‌ای معادل ۱۰۰ میلیون تومان در هر سال داشته باشد، اما هیأت مدیره‌تان تصمیم می‌گیرد این کار را انجام ندهد. این سرمایه گذاری کاملا بدون ریسک است، پول موجود است و کسب‌وکار هم سودی معادل ۱۰ میلیون تومان در سال را تضمین می‌کند. پس چرا آنها تصمیم گرفتند سرمایه‌گذاری نکنند؟

در نگاه اول، تصمیمات سرمایه‌گذاری شبیه اینها، بیش از حد ساده به نظر می‌رسند. سرمایه‌گذاری کن و بعد هم سود فراوانی دریافت کن. اما ارزش پول به دست آمده در آینده، (به خاطر نرخ تورم و بهره) کمتر از ارزش پول کنونی است. بنابراین، این امکان هست که وقتی ارزش پول امروز را با آینده مقایسه کنید، درآمد ناشی از سرمایه‌گذاری، واقعا کمتر از سرمایه‌گذاری اولیه ارزش داشته باشد.

حتما فرصت‌های سرمایه‌گذاری دیگری هم برای بررسی وجود دارند. آیا سرمایه‌گذاری در جای دیگر، درآمد بهتری به همراه خواهد داشت؟ اصلا از کجا بدانیم کجا باید سرمایه‌گذاری کنیم؟ قبل از سرمایه‌گذاری چه فاکتورهایی را باید بررسی کنیم؟

در این مقاله، به سه رویکرد مهم مورد استفاده در تصمیمات سرمایه‌گذاری نگاهی می‌اندازیم:

• ارزش فعلی (PV)؛
• ارزش فعلی خالص (NPV)؛
• نرخ بازده داخلی (IRR).

این رویکردها، پایه‌های تصمیمات سرمایه‌گذاری هستند. با یادگیری آنها، می‌توانید دلیل تصمیمات خاص سرمایه‌گذاری در سازمان‌تان را بهتر درک کنید؛ با اطمینان بیشتری در تصمیمات مالی شرکت کنید و البته تصمیم‌های درست‌تری هم بگیرید!

نکته‌ی ۱:

اگر احساس کردید برخی از فرمول‌های این مقاله پیچیده هستند، نگران نباشید. آنها را به عنوان مرجع آورده‌ایم، شما برای درک اصول اساسی PV و NPV و IRR مجبور نیستید آنها را یاد بگیرید.

نکته‌ی ۲:

اگر در دنیای مالی تازه‌کار هستید، توصیه می‌کنیم حتما مقاله‌ی کاربردی ترین اصطلاحات حسابداری مالی را مطالعه کنید.

ارزش فعلی (PV)

ارزش فعلی (PV) ارزش کنونی میزان پولی است که در آینده دریافت می‌کنید. می‌توانید از آن برای پیش‌بینی این استفاده کنید که درآمدهای آینده از یک سرمایه‌گذاری بالقوه، به پول امروز چقدر ارزش دارند.

PV بر این اصل استوار است که هر چقدر پول دیرتر به دست‌تان برسد، بیشتر ارزشش را از دست می‌دهد. اگر از شما سؤال می‌کردند که ۱۰۰ هزار تومان را همین الان دریافت می‌کنید یا یک سال دیگر، عاقلانه بود که همین الان بگیرید چون می‌توانید اکنون پول را سرمایه‌گذاری کنید و بلافاصله شروع به کسب سود کنید. بنابراین اگر نرخ بهره ۱۰ درصد باشد و همین الان ۱۰۰ هزار تومان داشته باشید، سال آينده ۱۱۰ هزار تومان خواهید داشت. اما در همین حالت، ۱۰۰ هزار تومان طی یک سال آینده، به پول امروز فقط ۹۰ هزار تومان ارزش خواهد داشت، چون شما انتظار داشتید تا طی این یک سال ۱۰ هزار تومان سود دریافت کنید.

برای محاسبه‌ی PV به نرخ بهره‌ی قابل مقایسه نیاز دارید و ساده‌ترین‌شان هم برای استفاده، اغلب نرخی است که با گذاشتن سرمایه‌‌ی خود در بانک به دست خواهید آورد.

برای مثال ممکن است شما سرمایه‌ای داشته باشید که درآمد ۱۵ میلیون تومان طی یک سال را از آن انتظار داشته باشید. این را هم می‌دانید که سرمایه‌های قابل مقایسه درآمدی ۱۵ درصدی دارند. بنابراین با نرخ ۱۵ درصدی درآمد، اکنون آن ۱۵ میلیون تومان چقدر ارزش دارد؟

این فرمولی است که می‌توانیم برای پاسخ به این پرسش استفاده کنیم:

(PV) = C1/(1 + r)

وقتی:

C1 = جریان نقدینگی (درآمد) بعد از یک سال

r = نرخ درآمد یک ساله برای سرمایه‌گذاری‌های قابل مقایسه و متناسب به صورت یک کسر (یعنی ۰٫۱۵ نه ۱۵ درصد) است.

با استفاده از مثال ما، PV را به صورت زیر محاسبه کنید:

C1 = 15,000,000

r = 0.15 (15 درصد)

15,000,000/(1 + 0.15) = 13,043,478.26

بنابراین درآمد دارای ارزش فعلی ۱۳,۰۴۳,۴۷۸٫۲۶ تومان است. یعنی ۱۵ میلیون تومان سال بعد همین موقع، حدود ۱۳ میلیون تومان به پول امروز، ارزش دارد.

اغلب جریان نقدینگی تا چندین سال متمادی یکسان است؛ بنابراین باید معادله‌ی PV را برای انعکاس این مسئله تنظیم کنیم. در اینجا از فرمول ارزش فعلی کامل برای هر مورد نقدینگی آتی استفاده می‌کنیم:

Present Value (PV) = Ct/(1 + r)^t

وقتی:

Ct = جریان نقدینگی (درآمد) t سال آینده

r = نرخ درآمد به صورت کسر

t = تعداد دوره‌ها (مثلا برای ۵ سال، t=5)

اگر جریان نقدینگی در مثال بالا در طی چهار سال بود، ما PV را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

Ct = 15,000,000

r = 0.15 (15 percent)

t = 4

15,000,000/(1 + 0.15)^4 = 8,576,298.68

بنابراین درآمد دارای ارزش کنونی ۸,۵۷۶,۲۹۸٫۶۸ تومان است. یعنی چهار سال دیگر، ۱۵ میلیون تومان دارای ارزش ۸,۵۷۶,۲۹۸٫۶۸ تومان نسبت به پول امروز است.

نکته:

نرخ بازده به‌کاررفته برای محاسبه‌ی نرخ تنزیل، اغلب هزینه فرصت سرمایه نامیده می‌شود. هزینه‌ی فرصت عبارت است از هزینه‌ی سرمایه‌گذاری در مقایسه با سرمایه‌گذاری دیگر. اگر سرمایه‌ی «الف» را بخرید، پس سرمایه‌ی «ب» را نمی‌خرید، بنابراین هزینه‌ی فرصت، تفاوت بین درآمد واقعی سرمایه‌ی «ب» و درآمد واقعی سرمایه‌ی «الف» است.

ارزش خالص فعلی

ارزش خالص فعلی (NPV) در سرمایه‌گذاری، یعنی تفاوت بین هزینه‌ای که برای شروع سرمایه‌گذاری باید بپردازید و ارزش کنونی تمام جریان‌های درآمدی که از آن سرمایه‌گذاری برای شما ایجاد می‌شود. NPV به شما کمک می‌کند تا تصمیم بگیرید آیا احتمال دارد این سرمایه‌گذاری، درآمد نسبتا زیادی به همراه بیاورد (و در نتیجه ارزش خرید داشته باشد) یا نه.

NPV را به این صورت محاسبه می‌کنیم:

NPV = PV – I

وقتی:

PV = ارزش کنونی

I = هزینه‌ی سرمایه‌گذاری شده

باشند. در مثال بالا، بیایید تصور کنیم برای کسب ۱۵ میلیون تومان درآمد در سال، باید تجهیزاتی را بخریم که ۱۳ میلیون تومان هزینه دارند. پس:

NPV = 13,043,478.26 (مثال قبل PV) – 13,000,000 (سرمایه‌گذاری)

NPV = 43,478.26

بنابراین این سرمایه در واقع یک افزایش خالص در ارزش به میزان حدودا ۴۳ هزار و پانصد تومانی فراهم می‌کند.

فرمول NPV در این مورد به این صورت است:

NPV = (C1/(1 + r)t) – I

NPV = (15,000,000/(1 + 0.15)^1) – 13,000,000

NPV = 43,478.26

در این مثال، احتمالا سرمایه‌گذاری ۱۳ میلیون تومانی را انجام بدهیم؛ چرا که این سرمایه‌گذاری توانایی بالقوه‌ی کسب مبلغ اضافی ۴۳ هزار و پانصد تومانی را به پول امروزی، در مقایسه با سرمایه‌گذاری این پول در بانک دارد.

برای محاسبه‌ی NPV در سرمایه‌گذاری‌هایی که طی چندین سال درآمد دارند، PV را برای هر سال محاسبه کنید و اینها را جمع ببندید. سپس سرمایه‌ی اولیه را کم کنید.

بنابراین فرمول NPV شبیه این است:

NPV = ∑ (Ct/(1 + r)^t ) – C0

وقتی:

C0 = میزان نقدینگی اولیه

Ct = جریان نقدی برای دوره زمانی مورد نظر

t = تعداد دوره زمانی

r = نرخ بهره در دوره زمانی مورد نظر

(علامت ∑ به معنی مجموع همه است. بنابراین به شما می‌گوید ارزش فعلی درآمد هر یک از سال‌های آتی را که به دست می‌آورید، با هم جمع ببندید.)

در مجموع، وقتی NPV موردنظر بیشتر از صفر است، سرمایه‌گذاری سودده خواهد بود. وقتی NPV کمتر از صفر است، سرمایه سودی نخواهد داشت. البته این محاسبات فرض را بر این گذاشته‌اند که پیش بینی جریان نقدی شما به طور منطقی نزدیک به واقعیت است.

نکته:

در این مثال‌ها، تصور کرده‌ایم که نرخ بازده در طول مدت سرمایه‌گذاری ثابت می‌ماند. در دنیای واقعی، بعضی سرمایه‌گذاری‌ها دارای نرخ بهره متغیر هستند اما ما در این مقاله یک نرخ بهره ثابت را به کار برده‌ایم تا محاسبات ساده باشند. به طور مشابه فرض کرده‌ایم که همه‌ی سرمایه‌گذاری‌ها پیشاپیش انجام می‌گیرند. وقتی به این شکل نیست (و اغلب هم همین‌طور است) باید NPV خود را بر اساس جریان‌های نقدینگی خالص برای هر دوره پایه‌ریزی کنید.

مثالی از ارزش خالص فعلی

یک فرصت سرمایه‌گذاری دارید که در سه سال آتی، هر سال ۱ میلیارد تومان پرداخت می‌کند. هزینه‌ی اولیه‌ی این سرمایه‌گذاری ۲ میلیارد تومان است و نرخ بهره برای ارزیابی سرمایه‌گذاری ۱۷٫۵ درصد است. آیا در این سرمایه‌گذاری شرکت می‌کنید؟

۱. هر مورد جریان نقدی (درآمدی) سالانه را برای پروژه به پول امروزی از طریق استفاده از فرمول PV محاسبه کنید.

سال اول = PV = (C1/(1 + r)^1) = 1,000,000,000/1.175 = 851,063,829.79

سال دوم = PV = (C2/(1 + r)^2) = 1,000,000,000/1.381 = 724,309,642.37

سال سوم = PV = (C3/(1 + r)^3) = 1,000,000,000/1.62 = 616,433,738.19

۲. همه‌ی PVهای هر ۳ سال را به همدیگر اضافه کنید:

Total PV = 851,063,829.79 + 724,309,642.37 + 616,433,738.19 = 2,191,807,210.35

۳. NPV را حساب کنید.

NPV = 2,191,807,210.35 – C0

NPV = 2,191,807,210.35 – 2,000,000,000

NPV = 191,807,210.35

از آنجا که NPV حدودا ۱۹۲ میلیون تومان و مثبت است، شاید ارزش سرمایه‌گذاری را داشته باشد. اما باید بررسی کنید که فرضیات درباره‌ی درآمدهای مورد انتظار و نرخ بهره قابل مقایسه چقدر صحیح است. یک تغییر کوچک و نامناسب در هرکدام از اینها، می‌تواند سود شما را به راحتی به زیان تبدیل کند.

نکته:

همیشه به یاد داشته باشید که ارزیابی‌های PV و NPV به میزان دقت در تخمین‌هایی که می‌زنید بستگی دارند و تغییرات در نرخ بهره می‌تواند به طور قابل توجهی روی نتیجه تأثیر بگذارد.

نرخ بازده داخلی

یک روش متداول دیگر برای ارزیابی سرمایه‌گذاری‌ها عبارت است از محاسبه‌ی نرخ بازده داخلی (IRR) که روش جریان نقدی تنزیل‌شده هم نامیده می‌شود.

ضرورتا IRR نرخی است که در آن NPV مربوط به یک سرمایه‌گذاری، برابر صفر است.

شما وقتی IRR را محاسبه می‌کنید، آن را یک معیار مجزا برای تصمیمات سرمایه‌گذاری تعریف می‌کنید. برای مثال شاید سازمان‌تان مشخص کند که فقط پروژه‌هایی را اجرا می‌کند که بازدهی بیشتر از ۱۵ درصد داشته باشند. بعضی افراد IRR را با عنوان نرخ سود سربه‌سر می‌شناسند.

معمولا IRR به صورت درصد بیان می‌شود و اگر بیشتر از نرخ بازده در سرمایه‌گذاری‌های دیگر باشد، به این معنی است که ممکن است این سرمایه‌گذاری ارزش انتخاب و شرکت در آن را داشته باشد.

این روش در بین سرمایه‌گذارانی محبوب است که می‌خواهند از طریق سرمایه‌گذاری‌شان به نرخ درآمد مشخصی دست پیدا کنند. یک محاسبه‌ی سریع نشان می‌دهد که یک سرمایه‌گذاری خاص، چه نرخ بازده‌ای را طی یک دوره‌ی زمانی مشخص به ارمغان می‌آورد.

در فرمول NPV یا همان خالص ارزش فعلی، IRR جایگزین r صورت می‌شود و وقتی NPV=0 باشد، فرمول به صورت زیر درمی‌آید:

0 = ∑ (Ct/ (1 + IRR)^t) – I

پس:

∑ (Ct/ (1 + IRR)^t)) = I

محاسبه‌ی ارزش IRR می‌تواند خیلی پیچیده شود. اما شما می‌توانید یک صفحه‌ی گسترده (اکسل) ایجاد کنید یا از یک حساب آنلاین و رایگان IRR استفاده کنید تا IRR را به راحتی محاسبه کنید.

مثالی از نرخ بازده داخلی و استفاده از اکسل

فرصتی به‌د‌ست آورده‌اید که در ازای سرمایه‌گذاری ۱۰۰ میلیون تومانی، طی سه سال آتی، به ترتیب به شما ۴۲ میلیون تومان، ۴۳ میلیون تومان و ۴۵ میلیون تومان پرداخت خواهد شد. فرصت‌های دیگر نرخ بازده ۱۳ درصدی برای سرمایه‌گذاری مشابهی فراهم می‌کنند. بنابراین آیا این پروژه ارزش سرمایه‌گذاری دارد؟ یا باید در یکی از فرصت‌های دیگر سرمایه‌گذاری کنید؟

پاسخ با استفاده از اکسل:

ابتدا باید داده‌هایتان را در یک ستون وارد کنید (مثلا A1:A4) . فقط توجه داشته باشید که ۱۰۰ میلیون تومان را باید با علامت منفی بنویسید. (چون هزینه‌ی سرمایه‌گذاری است)

سربرگ FORMULAS، سپس Financial و پس از آن IRR را انتخاب کنید. در پنجره‌ی باز شده در قسمت values، آدرس سلول‌ها (یعنی A1:A4) را وارد کنید. می‌توانید Guess را خالی بگذارید یا هر عددی را که خواستید در آن بنویسید (پر کردن این قسمت کاملا اختیاری است). روی ok کلیک کنید. جوابی که به دست می‌آورید ۱۴٫۱۸٪ است. یعنی نرخ بازده این سرمایه‌گذاری ۱۴٫۱۸٪ است که بزرگتر از ۱۳٪ است. پس این پروژه ارزش سرمایه‌گذاری دارد.

IRRها مخصوصا وقتی در کنار NPVها استفاده می‌شوند مفید هستند. IRRها به شما کمک می‌کنند نرخ بازده سرمایه‌گذاری را به‌دست آورید. در حالی‌که NPVها به شما کمک می‌کنند تا اندازه‌ی مطلق بازده را ارزیابی کنید.

نکته‌ی ۱:

این مقاله IRRها و NPVها را در سطح بسیار ساده‌ای توضیح می‌دهد. به طور عملی، این محاسبات می‌توانند خیلی پیچیده باشند و سازمان شما احتمالا استانداردهایی دارد که برای ارزیابی درآمد پروژه به آنها نیاز دارید. با کمک بخش مالی مطمئن شوید که هر ارزیابی پروژه که انجام می‌دهید، مطابق با این قوانین است.

نکته‌ی ۲:

برای دسترسی به مطالب بیشتر در مورد این موضوع، نگاهی به کتاب اصول مالی شرکتی نوشته‌ی ریچارد ای بریلی (Richard A. Brealey) و استوارت سی مایرس (Stewart C. Myers) بیندازید. این کتاب چارچوبی استاندارد برای ارزیابی پروژه‌ها از دیدگاه مالی است.

تدوین طرح کسب‌ و کار به روش اساتید هاروارد

ایده خود را با کمترین ریسک به پول تبدیل کنید

مشاهده کتاب الکترونیکی